モバイル3G Wi-fiルーターの使用中の充電が追いつかない

totalaircard.comで、Sierra 754S Mobile Hotspot 2390バーツを買った。
正式名称は、AT&T Mobile Hotspot Elevate 4Gだと思う。　
使用中の充電が追いつかないというか、使用中に全然充電されていない感じ。
フル充電で四時間使える仕様のものが、フル充電で給電しつつでも一時間ぐらいしか使えない。
この機種は一般的な機種とは違い、電池外しても給電していれば使えれる仕様のはずだがすぐ切れたりして使えない。
USB 2.0は規格上は500mAまでしか対応せず、普通のUSBケーブルでの充電は保護回路が働いて電流をあまり通さないようにしているから、純正のACアダプタとケーブルを使わないと使用中の充電ができないというのは分かるが、純正でもできない。
ACアダプタかケーブルのどちらかが、合っていないか故障しているかのどちらかだろうか。
バンコクまで行ってクレーム入れるほどの値段でもないし泣き寝入りか。
かといって捨てるのももったいない。
バッテリーを外して、バッテリーから入力する端子(本体側)に直接3.7Vの電源をつなげればバッテリー無しでも使えるはずだ。
5Vならすぐ用意できるのだが、3.7VのACアダプターとか、5V to 3.7Vのレギュレータとかをこの田舎でどこでどうやって入手すればいいのか分からない。
5V流したら壊れるのかな?